數學與頭腦相遇的地方

　　長久以來對數學有恐懼症，在序言中發現原來人人都有，大數目是古怪的人想出來的，人類基因演化太慢，是我們不喜歡數字的原因。但是在看了「幹麻學數學？」一書之後發現數學教育政策的錯誤（或偏頗），亦為主要的原因之一。
　　數學與人類生活息息相關，不論政治、經濟、社會甚至人生哲學、宇宙現象都可以數學相連結或解釋。但是，一般人生活很少採用數學來思考，若有，僅有普通加減算式，除非是做研究才會有統計、物理等應用數學。事實上，採用數學思考能使生活更簡潔、清明及更具說服力，如電影院中觀看熄燈後的螢幕、如望遠鏡、顯微鏡、眼鏡，可以得到事務真實本質。
◎量子數對原子的描述要比用智商去描述智力好太多！
量子數描述某種數量把他們（量子）湊合在一起就是這粒子的身分（能精確預料他們的性質甚至據此發明新的材料）；智商能代表智力嗎？
◎教育是「均數」或「眾數」？
均數---太大或太小均不適合；眾數---滿足多數人的需求（因材施教）
◎轉捩點---多少量的改變才能引起質的極大改變
壓倒駱駝的一枝（臨界質）稻草；第30個水餃吃飽；學生得獎是老師（當年指導）的功勞？
◎哪裡面有哪些數學？
把數學能力分為六等級：
第一級：生活上需要的度量單位、100以內乘除2、3、4、5。
第二級：分數與小數運算、百分比計算、製作長條圖。
第三級：求面積、體積、處理平面立體。
第四級：基本函數、機率、三角函數、熟練百分率、比率。
第五級：歸納法、常態曲線、變異數分析、相關分析。
第六級：極限、實驗設計、統計推論。
職場中需要等級的數學：工程師、系統分析師第六級；建築師、醫師、經濟學、心理學第五級；牧師、法官、律師、國高中老師第四級；護士、藥師、飛機駕駛、第三四級；圖書館人員第三級；小學老師第二至四級；作家、演藝人員、運動家第一二級。
◎如何教數學？
計算技巧、解決問題能力孰重？提出問題能力？（水費計算公式）
國人計算能力及解決問題能力強，但提出（創造）問題能力較弱。
◎貝尼澤特小實驗
1929紐約舉行校長會議，會中要求減少課程給新增科目。美新罕布夏州曼撤斯特學區校長貝尼澤特進行實驗，學區中有只有十分之一家長以英語為母語，實驗分二組：實驗組六年級才開始學數學、傳統組三年級開始學，一年之內，實驗組追上傳統組。實驗組多出的時間作閱讀、推理及背誦；實驗組學生比傳統組學生閱讀更有興趣、字彙能力較佳、語言表達能力較流暢，甚至好過說英語的家庭。
◎冷戰產物---新數學
1957年蘇聯發射第一枚人造衛星，引起美國恐荒，引發一連串科學教育改革SMSG（學校數學研究群）發展標準數學課本，由數學家及中學數學老師合編結果引起爭議「過去數學教育由中學老師執牛耳、重視教法更甚於教學內容，現在數學家插一腳近來強調教學內容 卻犧牲了教法」。課程太抽象太複雜如「非十進位」單元：
正常人有十根手指及十根腳趾，發展十進位，21表「二組10加1」；若人類有二隻手四根手指頭，只需0123這四個數字即可，下圖代表「兩組4，剩下1」

○○○○ ○○○○ ○

乘法表如下：
×　 1　 2 　3
1 　1　 2　 3
2 　2 10 12
3 3 12 21 二組4加1

　　既然是十進位就不需要把它和別的進制混為一談。費曼：「把數字從一種進制轉換到另一種進制，是完完全全沒用的事情。」
◎「新教學標準」大張旗鼓
針對美國學生在國際數學競賽成績低落提出建構式數學，強調主動發現
道格戴爾（S.Dugdale）：「改革運動換湯不換藥，名字每十年就換一次，內容卻很少改變」。

　 「淺顯的真理，反面是虛假；深遂的真理，反面還是真理。」